Beta Distribution

释义 Definition

Beta distribution（贝塔分布）是一种定义在 0 到 1 区间上的连续概率分布，常用于描述“比例/概率”（例如成功率、点击率、占比）的不确定性。它通常由两个形状参数 α（alpha） 和 β（beta） 控制分布形状；在贝叶斯统计中，常作为 Bernoulli/Binomial 模型参数的共轭先验。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbeɪtə ˌdɪstrɪˈbjuːʃən/
/ˈbiːtə ˌdɪstrɪˈbjuːʃən/

例句 Examples

The beta distribution is defined on the interval from 0 to 1.
贝塔分布定义在从 0 到 1 的区间上。

In Bayesian analysis, a beta distribution is often used as a prior for an unknown probability, and it can be updated with observed successes and failures.
在贝叶斯分析中，贝塔分布常用作未知概率的先验分布，并且可以根据观察到的成功与失败次数进行更新。

词源 Etymology

Beta 来自希腊字母 β（beta），在数学与统计中常用希腊字母命名函数、参数或分布；distribution 源自拉丁语 distribuere（分配、分布）。贝塔分布与“贝塔函数（Beta function）”密切相关，历史上也与欧拉等人对特殊函数的研究脉络相连。

相关词 Related Words

• Alpha
• Gamma Distribution
• Dirichlet Distribution
• Bernoulli Distribution
• Binomial Distribution
• Conjugate Prior
• Bayesian Inference
• Probability Density Function
• Shape Parameter

文学与经典著作 Literary Works

• Bayesian Data Analysis（Gelman et al.）：用贝塔分布作为二项/伯努利模型的先验与后验更新的经典例子。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）：在概率建模与贝叶斯方法章节中讨论相关分布（含贝塔/狄利克雷）。
• Information Theory, Inference, and Learning Algorithms（David J. C. MacKay）：用贝塔分布解释“未知概率”的贝叶斯更新直觉。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）：在概率与统计学习相关背景中提及常见分布体系（语境中会出现）。